Cho biểu thức A = \(y=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
Rút gọn A, tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
15 tháng 9 2019
Rút Gọn:
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}}{\sqrt{\left(\frac{4}{x}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2}{\frac{4}{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x-4}}{\frac{4-x}{x}}\)
\(=-\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}\)
\(=\frac{-2x}{\sqrt{x-4}}\)
ML
16 tháng 8 2015
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0
12 tháng 8 2020
\(P=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\left(x>4\right)\)( mình có sửa lại đề 1 chút)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{x}\right)^2}}=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|1-\frac{4}{x}\right|}\)
\(=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{x-4}{x}\right|}\)
nếu 4<x=<8 thì P=\(\frac{4x}{x-4}\)
nếu x>8 thì P=\(\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
xét P=\(\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\left(x\inℤ\right)\)
P\(\inℤ\)<=> x-4 là ước của 16 và 4<x=<8 \(\Leftrightarrow x=5;6;8\)
xét P=\(\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\left(x\inℤ;x>8\right)\left(1\right)\)
với x \(\inℤ\Rightarrow\sqrt{x-4}\)là số vô tỷ hoặc \(\sqrt{x-4}\inℤ\)
do đó từ (1) => \(P\inℤ\Rightarrow\sqrt{x-4}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=a\left(a\inℤ;a>2\right)\)
\(\Rightarrow a^2=\frac{2\left(a^2+4\right)}{a}=2a+\frac{8}{a}\left(a\inℤ;a>2\right)\left(2\right)\)
từ (2) => \(P\inℤ\Rightarrow\frac{8}{x}\inℤ\)<=> a là ước của 8 và a>2
<=> a={4;8} => x=20;x=68
vậy x={5;6;8;20;68}